|y| = √(9 − x²), y por qué eso NO es 3 − |x|
El rombo rojo es lo que se dibuja si uno escribe √(9 − x²) = 3 − |x|. Mové el slider x y mirá la barra roja: es la diferencia entre lo que vale la raíz de verdad y lo que daría esa cuenta. En x = 1, la raíz da 2.83 y el rombo da 2.
Llevá x a 0 y después a 3: ahí las dos fórmulas dan lo mismo, y el rombo toca la circunferencia. Coincidir en los cuatro vértices es justo lo que hace que el error se sienta correcto. Dos funciones que coinciden en algunos puntos no son la misma función; para descartar una igualdad alcanza con un valor donde falle.
Cada x interior te da dos valores de y: +√(9 − x²) y −√(9 − x²). Por eso la circunferencia no es una función de x, y por eso te aparecía el valor absoluto al despejar. Apagá la rama de abajo y vas a ver el semicírculo, que sí es función.
Las verticales punteadas en ±r son el borde del dominio: afuera, 9 − x² es negativo y la raíz no existe en ℝ. Eso es |x| ≤ 3, con el igual incluido — en x = 3 la raíz vale 0 y el punto (3, 0) pertenece a la curva.
Los puntos celestes son la tabla x = 0, 1, 2, 2.5, 3 reflejada por los dos espejos. En la ecuación aparecen x² e y², nunca x ni y solos: cambiarle el signo a cualquiera de los dos deja la ecuación igual. Calculás un cuadrante y espejás tres veces.
|y| = √(9 − x²), y por qué eso NO es 3 − |x|
El rombo rojo es lo que se dibuja si uno escribe √(9 − x²) = 3 − |x|. Mové el slider x y mirá la barra roja: es la diferencia entre lo que vale la raíz de verdad y lo que daría esa cuenta. En x = 1, la raíz da 2.83 y el rombo da 2.
Llevá x a 0 y después a 3: ahí las dos fórmulas dan lo mismo, y el rombo toca la circunferencia. Coincidir en los cuatro vértices es justo lo que hace que el error se sienta correcto. Dos funciones que coinciden en algunos puntos no son la misma función; para descartar una igualdad alcanza con un valor donde falle.
Cada x interior te da dos valores de y: +√(9 − x²) y −√(9 − x²). Por eso la circunferencia no es una función de x, y por eso te aparecía el valor absoluto al despejar. Apagá la rama de abajo y vas a ver el semicírculo, que sí es función.
Las verticales punteadas en ±r son el borde del dominio: afuera, 9 − x² es negativo y la raíz no existe en ℝ. Eso es |x| ≤ 3, con el igual incluido — en x = 3 la raíz vale 0 y el punto (3, 0) pertenece a la curva.
Los puntos celestes son la tabla x = 0, 1, 2, 2.5, 3 reflejada por los dos espejos. En la ecuación aparecen x² e y², nunca x ni y solos: cambiarle el signo a cualquiera de los dos deja la ecuación igual. Calculás un cuadrante y espejás tres veces.
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