(x − 3)² + (y + 2)² = 4 es la misma frase que x² + y² = 4, medida desde otro lugar
¿Cuánto hay entre el 5 y el 3? Restás: 5 − 3 = 2. Entre un x cualquiera y el 3, lo mismo: x − 3. Mirá la barra naranja sobre el eje x: va desde el 3 (donde está el centro) hasta el x del punto. Mové punto.x y fijate que su largo es siempre esa resta.
En x² + y² = 9 el triángulo tenía un vértice en el origen, y los catetos medían x e y. Acá el vértice está en el centro (3, −2). El cateto horizontal ya no mide cuánto te alejaste del 0, sino del 3: x − 3. El vertical, cuánto te alejaste del −2: y − (−2). Pitágoras con esos dos catetos es la ecuación entera.
Con resta sin simplificar prendido, arriba ves y − (−2). Apagalo y ves y + 2: es lo mismo, menos por menos. La ecuación siempre resta el centro. Si ves un + es porque la coordenada del centro era negativa. Por eso con b = −2 aparece y + 2, y leés el centro al revés de como está escrito.
Poné el punto en (3, −2): los dos paréntesis valen 0, porque es el centro y está a distancia 0 de sí mismo. Ese es el truco para leer el centro de cualquier ecuación: ¿qué x anula el primer paréntesis, qué y anula el segundo? Después probá (5, −2) y (3, 0): los dos te dan exactamente 4, un cateto vale 2 y el otro 0. Están sobre la curva.
La circunferencia gris es x² + y² = 4, la de centro en el origen. La flecha rosa la lleva hasta (3, −2). Mové centro a y centro b y mirá cómo cambian los signos arriba: la forma nunca cambia, sólo desde dónde medís. Restar a corre la curva a lugares a la derecha — aunque parezca al revés.
(x − 3)² + (y + 2)² = 4 es la misma frase que x² + y² = 4, medida desde otro lugar
¿Cuánto hay entre el 5 y el 3? Restás: 5 − 3 = 2. Entre un x cualquiera y el 3, lo mismo: x − 3. Mirá la barra naranja sobre el eje x: va desde el 3 (donde está el centro) hasta el x del punto. Mové punto.x y fijate que su largo es siempre esa resta.
En x² + y² = 9 el triángulo tenía un vértice en el origen, y los catetos medían x e y. Acá el vértice está en el centro (3, −2). El cateto horizontal ya no mide cuánto te alejaste del 0, sino del 3: x − 3. El vertical, cuánto te alejaste del −2: y − (−2). Pitágoras con esos dos catetos es la ecuación entera.
Con resta sin simplificar prendido, arriba ves y − (−2). Apagalo y ves y + 2: es lo mismo, menos por menos. La ecuación siempre resta el centro. Si ves un + es porque la coordenada del centro era negativa. Por eso con b = −2 aparece y + 2, y leés el centro al revés de como está escrito.
Poné el punto en (3, −2): los dos paréntesis valen 0, porque es el centro y está a distancia 0 de sí mismo. Ese es el truco para leer el centro de cualquier ecuación: ¿qué x anula el primer paréntesis, qué y anula el segundo? Después probá (5, −2) y (3, 0): los dos te dan exactamente 4, un cateto vale 2 y el otro 0. Están sobre la curva.
La circunferencia gris es x² + y² = 4, la de centro en el origen. La flecha rosa la lleva hasta (3, −2). Mové centro a y centro b y mirá cómo cambian los signos arriba: la forma nunca cambia, sólo desde dónde medís. Restar a corre la curva a lugares a la derecha — aunque parezca al revés.
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