x² + y² = 9 no es álgebra: es una frase sobre distancias
Mové el punto con los sliders y mirá el triángulo rectángulo que arma con el origen: un cateto mide |x|, el otro |y|. Por Pitágoras la hipotenusa vale √(x² + y²), que es exactamente la distancia del punto al origen. Entonces x² + y² = 9 dice una sola cosa: mi distancia al origen al cuadrado vale 9, o sea que la distancia vale 3.
El número que aparece en la ecuación es r², no r. Es el error de distracción más común del práctico: ver un 9 y dibujar un radio 9. Movés el slider r y en el cartel de arriba a la izquierda vas viendo cómo r² se despega de r.
El color del punto te dice de qué lado quedó. Esto importa más de lo que parece: en la guía, los ejercicios de conjuntos de puntos casi siempre son desigualdades. x² + y² < 9 es el disco abierto, x² + y² > 9 es todo lo de afuera, y = 9 es sólo el borde. Frontera, interior y exterior salen de mirar este mismo número.
Las circunferencias tenues son x² + y² = 1, 4, 16. Cambiar el número de la derecha no cambia la forma: sólo infla o desinfla la curva. Todo el plano queda cubierto por estas circunferencias, una por cada valor posible de x² + y², y ninguna se cruza con otra. Guardate esta imagen: es la de curvas de nivel, y la vas a volver a ver en la vista 3D.
Nunca hace falta despejar y para saber qué es esto. Leído como distancia, (x − a)² + (y − b)² = r² es la circunferencia de centro (a, b) y radio r, y x² + y² + z² = r² es la esfera en ℝ³ — misma frase, una dimensión más.
x² + y² = 9 no es álgebra: es una frase sobre distancias
Mové el punto con los sliders y mirá el triángulo rectángulo que arma con el origen: un cateto mide |x|, el otro |y|. Por Pitágoras la hipotenusa vale √(x² + y²), que es exactamente la distancia del punto al origen. Entonces x² + y² = 9 dice una sola cosa: mi distancia al origen al cuadrado vale 9, o sea que la distancia vale 3.
El número que aparece en la ecuación es r², no r. Es el error de distracción más común del práctico: ver un 9 y dibujar un radio 9. Movés el slider r y en el cartel de arriba a la izquierda vas viendo cómo r² se despega de r.
El color del punto te dice de qué lado quedó. Esto importa más de lo que parece: en la guía, los ejercicios de conjuntos de puntos casi siempre son desigualdades. x² + y² < 9 es el disco abierto, x² + y² > 9 es todo lo de afuera, y = 9 es sólo el borde. Frontera, interior y exterior salen de mirar este mismo número.
Las circunferencias tenues son x² + y² = 1, 4, 16. Cambiar el número de la derecha no cambia la forma: sólo infla o desinfla la curva. Todo el plano queda cubierto por estas circunferencias, una por cada valor posible de x² + y², y ninguna se cruza con otra. Guardate esta imagen: es la de curvas de nivel, y la vas a volver a ver en la vista 3D.
Nunca hace falta despejar y para saber qué es esto. Leído como distancia, (x − a)² + (y − b)² = r² es la circunferencia de centro (a, b) y radio r, y x² + y² + z² = r² es la esfera en ℝ³ — misma frase, una dimensión más.
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